小学校の何年生だったかの記憶は、無いのですが夏休み帳で　テンパズルの問題が、出ていた事を思い出しました。

きっかけは、私が、毎朝鬼ヶ城の写真をFacebookに投稿しているのですが、その中に写っていた車のナンバーを使って　Facebookの友達が、コメントでテンパズルをしていました。

車のナンバー「49-27」
9−4−2＋7＝10

このように　テンパズル（10パズル）とは、4桁の数字を一桁の数字4つとみなし、これに四則演算などを用いて10を作る遊びです。

なので私もFacebookのお友達に　テンパズルでコメントを返しました。

(4 × 7) −(2 × 9) = 10

こんな感じで。

小学生の頃夏休み帳の宿題をするのは嫌でしたが、当時このテンパズルだけは、ハマってしまった記憶がよみがえりました。

「4927の数字を使ったテンパズル」

9－4－2＋7＝10
4×7－9×2＝10

7－4＋9－2＝10
4×(9－7)＋2＝10
(4＋9＋7)÷2＝10
4×2＋9－7＝10
4×2－7＋9＝10
(4＋7＋9)÷2＝10
9＋4×2－7＝10
(9＋4＋7)÷2＝10
9＋2×4－7＝10
(9－7)×4＋2＝10
9－7＋4×2＝10
(9＋7＋4)÷2＝10
9－7＋2×4＝10
2×4＋9－7＝10
2＋4×(9－7)＝10
2×4－7＋9＝10
2－4×(7－9)＝10
2＋(9－7)×4＝10
2－(7－9)×4＝10
(7＋4＋9)÷2＝10
(7＋9＋4)÷2＝10
4×(7－9÷2)＝10
4×7－2×9＝10
7×4－9×2＝10
7×4－2×9＝10
(7－9÷2)×4＝10

この問題わかりますか？

前回の刑事コロンボの「金貨のパズル」は、

という問題でした。

そして　その回答は、

まず､1つ目の袋から1枚､

2つ目の袋から2枚､

3つ目の袋から3枚金貨をとり､

計6枚の金貨を秤はかりに載せる。

もし1つ目の袋に入ってるのがニセ金貨なら610ｇ。

2つ目なら620ｇ､

3つ目なら630ｇとなり､

どの袋にニセ金貨が入っていたかがわかる。

というものでした。

今回は、天秤を2回使うというのがミソです。

パズルを解いてみたい人は、ここまでで読み止めて下さい。

ここからは、9枚のコインの謎解きです！

9枚のコインが、ありその中の1枚が、偽物で本物のコインより軽いという事です。

という事は、8枚が本物で1枚が偽物のコインという事で合わせて9枚という事ですね。

その9枚のコインを3枚づつに分けて天秤で測ればどこのコインのグループに偽コインが、入ってるかがわかりますね。

3枚に分けたコインをＡＢＣのグループとして　Ｃのグループに偽物のコインが入ってるとします。

【1回目の軽量】ＡＢのグループを天秤にのせて測ればどちらも本物ですからバランスが取れます。なのでＣグループに偽物のコインが入っていることが、計らなくても分かります。またＡとＣ　あるいは、ＢとＣを天秤で測れば偽物のコインは、本物よりも軽いのでＣの方が上がりわかります。

なので次に同じ要領でＣグループのコイン3枚の内2枚を天秤で測れば【2回目の軽量】で　どのコインが偽物かがわかります。

昨日の「そこまで言って委員会」の中で「偽金貨のパズル」がありました。

これは、刑事コロンボの「殺しの序曲」でIQ130の犯人が、コロンボ刑事に出題したパズルでした。

そのパズルの問題は！

あなたは、この問題解けますか？

コロンボは､こう答えました。

「3つの袋から1枚ずつ金貨を取り出し､秤はかりの上に乗せ､1枚づつ外していけばいい」と。

しかし､IQ130の犯人は「秤はかりは1度しか使えないから､それではダメだ」と突っぱねます。

コロンボは､「それじゃ､うちのカミさんに相談しますよ」と､その場から立ち去ります。

そして､コロンボが再び解き明かした答えは､以下の通りでした。

まず､1つ目の袋から1枚､

2つ目の袋から2枚､

3つ目の袋から3枚金貨をとり､

計6枚の金貨を秤はかりに載せる。

もし1つ目の袋に入ってるのがニセ金貨なら610ｇ。

2つ目なら620ｇ､

3つ目なら630ｇとなり､

どの袋にニセ金貨が入っていたかがわかる。

と答えました！

いやぁ　なるほどと感心しました。

１つ目の袋が、偽金貨なら偽金貨は、10g重くて1枚だけ取り出すのだから110gになりますから　110g＋200g+300g＝610g

2つ目の袋が、偽金貨なら偽金貨は、10g重くて2枚だけ取り出すのだから220gになりますから　100g＋220g+300g＝620g

３つ目の袋が、偽金貨なら偽金貨は、10g重くて3枚だけ取り出すのだから330gになりますから　100g＋200g+330g＝630g

これで　どの袋に偽金貨が入っていたかが分かるという事ですね。

イギリスのバートランド・ラッセル（1872～1970）は集合におけるいわゆる「ラッセルのパラドックス」の例として「床屋のパラドックス」が有名です。

それでは、「床屋のパラドックス」紹介します。

宇和島という島には「成功」という屋号の理髪店が1軒しかない。

その理髪店の店主は白髪の男が1人で営業している。

この理髪店の店主は自らにあるルールを課していた。

それは「自分でヒゲを剃らない島民のヒゲはすべて剃る。しかし、自分でヒゲを剃る島民のヒゲは剃らない」というものである。

それでは、ここで問題だ。

この理髪店の店主のヒゲは誰が剃るのだろうか？

もし理髪店の店主が自分のヒゲを剃ることにすると店主も島民なので「自分のヒゲを剃る島民のヒゲは剃らない」に矛盾します。

かと言って、自分では剃らないことにすると「自分のヒゲを剃らない島民のヒゲはすべて剃る」に矛盾してしまいます。

理髪店の店主は自らが課したルールによって、自分のヒゲを剃ることも剃らないこともできなくなってしまうのです。

もしこれを解決しようとするとどういう方法があるでしょうか？

実は、理髪店の店主は女だったというオチもあるかもしれませんがそれは、無しね(^^;)

となると

「自分自身でヒゲを剃らない島民全員のヒゲを剃る理髪店の店主は、島には存在しえない。」

という事になりますね。