では、今日はこれについて解説します。

同じ長さの紐で四角形を作っても、形によって面積が変わるのは、実はとっても面白い数学の性質なんだ。これは「等周問題」っていうテーマにも関係していて、ざっくり言うと…

周りの長さが同じなら、正方形に近い形ほど面積が大きくなる！

たとえば、20cmの紐で作る四角形なら：

• 5×5の正方形 → 面積は 25㎠　1cm×1cmの正方形が、25個入る。
• 6×4の長方形 → 面積は 24㎠　1cm×1cmの正方形が、24個しか入らない。

どちらも周囲は 20cmだけど、面積は違うよね。これは、縦と横の長さが均等なほど、内側に広がる面積が最大になるっていう性質によるんだよ。

もっと細長い形（たとえば1×9）にすると、面積はもっと小さくなっちゃって1cm×1cmの正方形が、たったの9個しか入らないらなくなる。だから、正方形が最も効率よく面積を広げられる形ってことなんだ！

今までは、紐の長さが、20㎝の紐を使って四角形の形にしていたけど今度は、円にしたらどうだろうか？

🎈同じ紐の長さなら四角形よりも「円」が最強！

まずは、紐の長さが、20㎝で四角形と長方形で確認してみよう。

🧮数字で見てみよう！

• 5×5の正方形 → 周りは 5+5+5+5 = 20cm、面積は 25㎠
• 6×4の長方形 → 周りは 6+4+6+4 = 20cm、面積は 24㎠

どっちも紐の長さは同じだけど、正方形のほうが広いよね！

🌟同じ紐の長さなら、円がいちばん面積が大きくなる！

これは「等周定理」っていうルールで、周の長さが同じなら、面積が最大になるのは円！ って証明されてるんだよ。

これは、円がまんべんなく広がってる形だから、 同じ長さの紐でも、ムダなく内側を囲めるってことなんだ！

🧪ちょっと計算してみよう！

紐の長さが20cmのとき：

• 正方形なら → 1辺5cm → 面積は 25㎠

5cm×5cm ＝25㎠

• 円なら → 周囲20cm → 半径 ≒ 3.18cm → 面積 ≒ 31.8㎠！

πr²＝3.14×3.18² ≒ 31.8㎠

ほら、円のほうが広い！🌀