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イギリスのバートランド・ラッセル(1872~1970)は集合におけるいわゆる「ラッセルのパラドックス」の例として「床屋のパラドックス」が有名です。
それでは、「床屋のパラドックス」紹介します。
宇和島という島には「成功」という屋号の理髪店が1軒しかない。
その理髪店の店主は白髪の男が1人で営業している。
この理髪店の店主は自らにあるルールを課していた。
それは「自分でヒゲを剃らない島民のヒゲはすべて剃る。しかし、自分でヒゲを剃る島民のヒゲは剃らない」というものである。
それでは、ここで問題だ。
この理髪店の店主のヒゲは誰が剃るのだろうか?
もし理髪店の店主が自分のヒゲを剃ることにすると店主も島民なので「自分のヒゲを剃る島民のヒゲは剃らない」に矛盾します。
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かと言って、自分では剃らないことにすると「自分のヒゲを剃らない島民のヒゲはすべて剃る」に矛盾してしまいます。
理髪店の店主は自らが課したルールによって、自分のヒゲを剃ることも剃らないこともできなくなってしまうのです。
もしこれを解決しようとするとどういう方法があるでしょうか?
実は、理髪店の店主は女だったというオチもあるかもしれませんがそれは、無しね(^^;)
となると
「自分自身でヒゲを剃らない島民全員のヒゲを剃る理髪店の店主は、島には存在しえない。」
という事になりますね。